Родился 27 сентября 1926 года.

Был призван в Красную Армию в 1943 году, службу проходил на Дальнем Востоке. Участвовал в освобождении Кореи. После окончания войны продолжил службу в ВС СССР. Ушёл в отставку в 1985 году, в звании полковника. Награжден орденами «За заслуги в ВС СССР» III степени, «Отечественной войны» II степени, медалью «За освобождение Кореи».

В 2023 году Еськину Михаилу Григорьевичу присвоено звание «Почетный гражданин городского округа Солнечногорск» - за инициативу и усердие, за большой вклад в эстетическое воспитание молодежи, за большую работу по формированию нравственных качеств, патриотизма и любви к Родине у молодого поколения городского округа Солнечногорск.